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    已知F1、F2分别是双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    6
    =1    的左右焦点，过右焦点F2作倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点．
    （Ⅰ）求线段AB的长；
    （Ⅱ）求△AF1B的周长．
    分析：（Ⅰ）确定直线AB的方程，代入双曲线方程，求出A，B的坐标，即可求线段AB的长；
    （Ⅱ）利用双曲线的定义，即可求△AF1B的周长．
    解答：解：（Ⅰ）由双曲线的方程得F1（-3，0），F2（3，0），直线AB的方程为y=
    		3
    3
    (x-3)    ①（2分）
    将其代入双曲线方程消去y得，5x2+6x-27=0，解之得x1=-3，x2=
    9
    5
    ．（4分）
    将x1，x2代入①，得y1=-2
    		3
    ，y2=-
    2
    		3
    5
    ，故A(-3，-2
    		3
    )    ，B(
    9
    5
    ，-
    2
    		3
    5
    )    ，
    故|AB|=
    16
    5
    		3
    ．（8分）
    （Ⅱ）周长=|AB|+|AF1|+|BF1|=8
    		3
    ．（12分）
    点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖南）已知F1，F2分别是椭圆E：
    x25
    +y2=1    的左、右焦点F1，F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•青岛二模）已知F1、F2分别是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，
    PF2
    ⊥
    F1F2
    ，且|
    PF1
    |=
    		2
    |
    PF2
    |    ，则双曲线的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1 (a＞0， b＞0)    的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ，F1也是抛物线C1：y2=-4x的焦点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于D，E两点，且2
    DF2
    =
    F2E
    ，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左，右焦点，P是双曲线的上一点，若
    PF1
    •
    PF2
    =0    且|
    PF1
    |•|
    PF2
    |=3ab    ，则双曲线的离心率是
     
    ．

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