Question

16．已知命题p：x²-2x-3≥0；命题q：0＜x＜4．若q是假命题，p∨q是真命题，则实数x的取值范围为（　　）

• A． （-∞，-1]∪[4，+∞）
• B． （-∞，-1]∪[3，+∞）
• C． [-1，0]∪[3，4]
• D． （-∞，0]∪[3，+∞）

Answer 1

分析 解出命题p．由q是假命题，p∨q是真命题，可得p是真命题，即可得出．

解答 解：命题p：x²-2x-3≥0，解得x≥3或x≤-1；
命题q：0＜x＜4．
由q是假命题，p∨q是真命题，
可得p是真命题，∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥3或x≤-1}\\{x≤0，或x≥4}\end{array}\right.$，
解得x≥4或x≤-1．
则实数x的取值范围为（-∞，-1]∪[4，+∞）．
故选：A．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．