如图，已知椭圆
的右顶点为A（2，0），点P（2e，
）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足
，且
，求实数λ的值．
（1）
，（2）
.
解析试题分析：（1）求椭圆方程，基本方法是待定系数法.关键是找全所需条件. 椭圆中
三个未知数的确定只需两个独立条件，本题椭圆经过两点，就是两个独立条件，（2）直线与椭圆位置关系问题就要从其位置关系出发，本题中和条件一是平行关系，二是垂直关系.设直线
的斜率就可表示点
及点
再利用就可列出关于斜率及λ的方程组.得到
，可利用类比得到
由
两式相除可解得
代入可得
试题解析：（1）由条件，
代入椭圆方程，
得
2分
所以椭圆的方程为
5分
（2）设直线OC的斜率为
，
则直线OC方程为
，
代入椭圆方程即
，
得
则
7分
又直线AB方程为
代入椭圆方程
得
则
9分
在第一象限，
12分
由
得
15分
16分
考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知△
的两个顶点
的坐标分别是
，
，且
所在直线的斜率之积等于
．
（1）求顶点
的轨迹
的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
（2）当
时，过点
的直线
交曲线
于
两点，设点
关于
轴的对称点为
(
不重合)， 试问：直线
与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，P是椭圆上一点，且
面积的最大值等于2．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。
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在平面直角坐标系
中，已知
分别是椭圆
的左、右焦点，椭圆
与抛物线
有一个公共的焦点，且过点
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设点
是椭圆在第一象限上的任一点,连接
,过点作斜率为
的直线
,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为
,
,试证明
为定值,并求出这个定值；
（III）在第(Ⅱ)问的条件下，作
，设
交
于点
，
证明:当点
在椭圆上移动时，点在某定直线上.
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已知
是抛物线
上的两个点，点
的坐标为
，直线
的斜率为k， 
为坐标原点.
（Ⅰ）若抛物线
的焦点在直线的下方，求k的取值范围；
（Ⅱ）设C为W上一点，且
，过
两点分别作W的切线，记两切线的交点为
，求
的最小值.
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已知椭圆
经过点
,离心率为
．
(1)求椭圆C的方程：
(2)过点Q(1,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,点P(4,3),记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,当k1·k2最大时,求直线l的方程．
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上的点
到左右两焦点
的距离之和为
，离心率为
.
的直线
交椭圆于
两点，若
轴上一点
满足
，求直线
的值.
的焦点为
，过点
交抛物线
于点
，
.
（点
为定值（点
为坐标原点）.
与双曲线
交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点
的轨迹方程．