Question

【题目】以平面直角坐标系中的坐标原点为极点，轴的正半抽为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，且，求直线的倾斜角.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）在曲线的极坐标的两边同时乘以，再由，可将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到关于的一元二次方程，并列出韦达定理，借助弦长公式即可计算出的值.

（1）在曲线的极坐标的两边同时乘以，得，

所以，曲线的直角坐标方程为，即；

（2）设点、在直线上对应的参数分别为、，

将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，

即，，

由韦达定理得，，

，得，

，因此，或.