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    【题目】已知函数

    （1）讨论的单调性；

    （2）若，不等式对恒成立，求的取值范围.

    【答案】（1）分类讨论，详见解析；（2）.

    【解析】

    （1）先对函数进行求导得，再对进行分类讨论，解导数不等式，从而得到函数的单调区间；

    （2）由，将对恒成立等价于对恒成立.构造函数，取，则，进而得到函数的最小值为2，即可得到到的取值范围.

    （1）.

    当时，令，得；令，得.

    所以的单调递减区间为，单调递增区间为.

    当时令，得；令，得.

    所以的单调递减区间为，单调递增区间为.

    （2）因为，所以对恒成立等价于对恒成立.设，，

    令，得；令，得.

    所以，所以.取，

    则，即，

    所以.

    设，因为，，

    所以方程必有解，

    所以当且仅当时，函数得最小值，且最小值为2，所以，即m的取值范围为，

    练习册系列答案
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