Question

已知函数f（x）=3sin（

x

2

+

π

6

）+3
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；

Answer 1

分析：（1）令

x

2

+

π

6

分别取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π得到相应的x的值及函数值，列表作图即可；
（2）由f（x）=3sin（

x

2

+

π

6

）+3，可求得其周期、振幅、初相、对称轴．

解答：解：（1）令

x

2

+

π

6

分别取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π得到相应的x的值及函数值，列表如下：

作出一个周期内的图象：

（2）∵f（x）=3sin（

x

2

+

π

6

）+3，
∴其周期T=

2π

1 2

=4π，振幅A=3，初相φ=

π

6

，
由

x

2

+

π

6

=kπ+

π

2

（k∈Z），得x=2kπ+

2π

3

（k∈Z）即为对称轴．

点评：本题考查用五点法作图，着重考查正弦函数的性质与作图能力，属于中档题．