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    4．极坐标方程：ρsinθ=sin2θ表示的曲线为（　　）
    A．一条直线和一个圆B．一条射线和一个圆
    C．两条直线D．一个圆

    分析 极坐标方程：ρsinθ=sin2θ，即sinθ（ρ-2cosθ）=0，可得θ=0；或ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，分别化为直角坐标方程即可得出．

    解答 解：极坐标方程：ρsinθ=sin2θ，即sinθ（ρ-2cosθ）=0，可得sinθ=0，取θ=0（ρ∈R）；或ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x，配方为（x-1）2+y2=1．
    ∴ρsinθ=sin2θ表示的曲线为一条直线与圆．
    故选：A．

    点评 本题考查了极坐标与直角坐标方程互化、直线与圆的方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    14．已知曲线C1的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}}\right.$（其中θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+1=0．
    （1）分别写出曲线C1与曲线C2的普通方程；
    （2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求线段AB的长．

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    15．已知函数f（x）=ax-1-lnx．（a∈R）
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若函数f（x）在x=2处的切线斜率为$\frac{1}{2}$，不等式f（x）≥bx-2对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；
    （Ⅲ）证明对于任意n∈N，n≥2有：$\frac{{ln{2^2}}}{2^2}$+$\frac{{ln{3^2}}}{3^2}$+$\frac{{ln{4^2}}}{4^2}$+…+$\frac{{ln{n^2}}}{n^2}$＜$\frac{{2{n^2}-n-1}}{2（n+1）}$．

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    12．如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为直径的圆与BC相切于D点，与AB，AC交于点E，F．
    （I）求证：BE•AD=ED•DC；
    （Ⅱ）当点E为AB的中点时，若圆的半径为r，求EC的长．

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    19．已知平面上两点A（-2，0），B（2，0），在圆C：（x-1）2+（y+1）2=4上取一点P，求使|AP|2+|BP|2取得最小值时点P的坐标，取得最大值时点P的坐标，并求出最大、最小值．

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    9．在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}+t\\ y=1-2t\end{array}$（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=1．
    （Ⅰ）求直线l与圆C的公共点的个数；
    （Ⅱ）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x'=x\\ y'=2y\end{array}$得到曲线Ω，设M（x，y）为曲线Ω上任意一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求出此时点M的坐标．

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    16．已知函数f（x）=ex+ln（x+1）-ax，a∈R．
    （1）g（x）为f（x）的导函数，讨论g（x）的零点个数；
    （2）当x≥0时，不等式ex+（x+1）ln（x+1）≥$\frac{1}{2}$ax2+ax+1恒成立，求实数a的取值范围．

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