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    （2014•宿迁模拟）已知实数a1，a2，a3不全为零，正数x，y满足x+y=2，设的最大值为M=f（x，y），则M的最小值为 ．

     

    【解析】

    试题分析：讨论a2=0，a2≠0，对原分式分子分母同除以a2，运用x≤|x|，然后分子运用柯西不等式，分母运用均值不等式，再化简得到M=，根据条件正数x，y满足x+y=2，消去y，配方求出x2+y2的最小值，从而得到M的最小值．

    【解析】
    若a2=0，则=0，

    若a2≠0，则=≤

    ≤=，

    ∴M=，

    ∵正数x，y满足x+y=2，即y=2﹣x，

    ∴x2+y2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4=2（x﹣1）2+2，

    当x=1时，x2+y2取最小值2，

    ∴M的最小值为．

    故答案为：．

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