Question

17．在数列{a_n}中，a₁=$\frac{3}{2}$，2a_n=a_n-1+6n-3，求通项a_n．

Answer 1

分析 2a_n=a_n-1+6n-3，变形为：a_n-（6n-9）=$\frac{1}{2}$[a_n-1-（6n-15）]，利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵2a_n=a_n-1+6n-3，
变形为：a_n-（6n-9）=$\frac{1}{2}$[a_n-1-（6n-15）]，
∴数列{a_n-（6n-9）}是等比数列，首项为-$\frac{3}{2}$，公比为$\frac{1}{2}$．
∴a_n-（6n-9）=$-\frac{3}{2}$×$（\frac{1}{2}）^{n-1}$=-3×$（\frac{1}{2}）^{n}$．
∴a_n=（6n-9）-3×$（\frac{1}{2}）^{n}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．