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    13．F1、F2为双曲线C：$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$的左、右焦点，点M在双曲线上且∠F1MF2=60°，则${S_{△{F_1}M{F_2}}}$=4$\sqrt{3}$．

    分析 设出|MF1|=m，|MF2|=n，利用双曲线的定义以及余弦定理列出关系式，求出mn的值，然后求解三角形的面积．

    解答 解：设|MF1|=m，|MF2|=n，
    则$\left\{\begin{array}{l}{|m-n|=6①}\\{{m}^{2}+{n}^{2}-mn=52②}\end{array}\right.$，
    由②-①2得 mn=16
    ∴△F1MF2的面积S=$\frac{1}{2}×16×\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$，
    故答案为4$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查双曲线的简单性质，双曲线的定义以及余弦定理的应用，考查计算能力．

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    3．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F（-1，0）的距离和它到定直线x=-2的距离之比是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与${C_1}：{（{x-4}）^2}+{y^2}=32$交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．

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    4．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1=$\frac{π}{3}$，AB=BB1=2，BC=1，D为CC1中点．
    （1）求证：DB1⊥平面ABD；
    （2）求二面角A-B1D-A1的平面角的余弦值．

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    1．函数$f（x）=（{x-\frac{1}{2}}）（{x-\frac{5}{2}}）（{x-\frac{7}{2}}）$，数列{an}的通项公式an=|f（n）|，若数列从第k项起每一项随着n项数的增大而增大，则k的最小值为3．

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    8．已知异面直线a与b所成角为60°，过空间内一定点P且与直线a、b所成角均为60°的直线有（　　）条．
    A．1B．2C．3D．4

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    18．已知双曲线的一条渐近线过点$（{2，\sqrt{3}}）$，且双曲线的一个焦点在抛物线${x^2}=4\sqrt{7}y$的准线上，则双曲线的标准方程为（　　）
    A．$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{4}=1$B．$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{3}=1$C．$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则$\overrightarrow{PD}•\overrightarrow{PC}$的最小值为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知集合A={x|x2-x-2≤0}，B=Z，则A∩B=（　　）
    A．{-1，0，1，2}B．{-2，-1，0，1}C．{0，1}D．{-1，0}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．约束条件为$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5≤0}\\{x-y-k≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，目标函数Z=2x-y，则Z的最大值是（　　）
    A．-4B．4C．-5D．5

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