Question

3．约束条件为$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5≤0}\\{x-y-k≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，目标函数Z=2x-y，则Z的最大值是（　　）

• A． -4
• B． 4
• C． -5
• D． 5

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得A（3，2），
化目标函数Z=2x-y为y=2x-Z，由图可知，当直线y=2x-Z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×3-2=4．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．