Question

11．如图，“天宫一号”运行的轨迹是如图的两个类同心圆，小圆的半径为2km，大圆的半径为4km，卫星P在圆环内无规则地自由运动，运行过程中，则点P与点O的距离小于3km的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{12}$
• B． $\frac{5}{12}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 点P与点O的距离小于3cm，也就是说以O点为圆心，3CM为半径作一个圆，这个圆的面积减去小圆的面积就是点P与点O的距离小于3cm的机会（一个圆环的面积），而P可能落在的面积为大圆面积减小圆面积，也就是整个圆环的面积，点P与点O距离小于3cm的概率=小圆环的面积：大圆环的面积．

解答 解：如图所示，
S_大圆环=4²π-2²π=12π，
S_小圆环=3²π-2²π=5π，
所以，点P与点O距离小于3cm的概率=$\frac{5π}{12π}$=$\frac{5}{12}$．
故选B．

点评 此题考查了几何概率的计算公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．