Question

1．若0＜x＜1，则$\frac{1}{x}+\frac{2x}{1-x}$的最小值为（　　）

• A． $2\sqrt{2}$
• B． 1+$2\sqrt{2}$
• C． 2+$2\sqrt{2}$
• D． 3+$2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．

解答 解：∵0＜x＜1，∴$\frac{1}{x}$-1＞0，
∴$\frac{1}{x}+\frac{2x}{1-x}$=$\frac{1}{x}$-1+$\frac{2}{\frac{1}{x}-1}$+1≥2$\sqrt{（\frac{1}{x}-1）•\frac{2}{（\frac{1}{x}-1）}}$+1=1+2$\sqrt{2}$，
当且仅当$\frac{1}{x}$-1=$\frac{2}{\frac{1}{x}-1}$即x=$\sqrt{2}$-1时“=”成立，
故选：B．

点评 本题考查了基本不等式的性质，注意应用性质满足的条件，本题是一道基础题．