Question

9．某同学从区间[-1，1]随机抽取2n个数x₁，x₂，…，x_n，y₁，y₂，…，y_n，构成n个数对（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），该同学用随机模拟的方法估计n个数对中两数的平方和小于1（即落在以原点为圆心，1为半径的圆内）的个数，则满足上述条件的数对约有$\frac{nπ}{4}$个．

Answer 1

分析 以面积为测度，建立方程，即可求出满足上述条件的数对．

解答 解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为$\frac{1}{4}$π•1²，从区间[0，1]随机抽取2n个数x₁，x₂，…，x_n，y₁，y₂，…，y_n，构成n个数对（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），对应的区域的面积为1²，
∴$\frac{m}{n}=\frac{\frac{1}{4}π•{1}^{2}}{{1}^{2}}$，∴m=$\frac{nπ}{4}$．
故答案为$\frac{nπ}{4}$．

点评 古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．