Question

19．每袋砂糖的标准重量是500克，质监部门为了了解一批砂糖的重量状况，从中抽取了9袋，称得各袋的重量（单位：克）如下：
490    495    493    498    499    500    503     507     506
（Ⅰ）求出这组值的平均值和标准差；
（Ⅱ）若在低于标准值的5袋中随机没收两袋，求这两袋的重量都在平均值之下的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出平均值$\overline{x}$，再求出标准差．
（Ⅱ）基本事件总数：20，满足条件的基本事件个数：12，由此能求出这两袋的重量都在平均值之下的概率．

解答 解：（Ⅰ）平均值$\overline{x}$=$\frac{1}{9}$（490+495+498+499+500+503+507+506）499．…（3分）
标准差S=$\sqrt{\frac{1}{9}（{9}^{2}+{4}^{2}+{6}^{2}+{1}^{2}+{0}^{2}+{1}^{2}+{4}^{2}+{8}^{2}+{7}^{2}）}$=$\frac{2\sqrt{66}}{3}$．…（6分）
（Ⅱ）基本事件总数：20，满足条件的基本事件个数：12，
这两袋的重量都在平均值之下的概率：P=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．…（10分）

点评 本题考查平均值、标准差的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．