Question

7．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的焦距为$2\sqrt{5}$，且双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0，则双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$
• B． $\frac{3{x}^{2}}{20}$-$\frac{3{y}^{2}}{5}$=1
• C． $\frac{{3{x^2}}}{20}-\frac{{3{y^2}}}{5}=1$
• D． $\frac{{3{x^2}}}{5}-\frac{{3{y^2}}}{20}=1$

Answer 1

分析 利用双曲线的焦距以及渐近线方程，推出a，b的方程，求解即可得到双曲线方程．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的焦距为$2\sqrt{5}$，可得c=$\sqrt{5}$，即a²+b²=5，…①
双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0，可得a=2b，…②，
解①②可得a=2，b=1．
所求的双曲线方程为：$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．