Question

15．设向量$\overrightarrow a=（{-1，2}），\overrightarrow b=（{m，1}）$，若向量$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$与$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$平行，则m=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程求出m的值．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（{-1，2}），\overrightarrow b=（{m，1}）$，
∴$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$=（2m-1，4），
$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$=（-2-m，3）；
若向量$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$与$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$平行，
则3（2m-1）-4（-2-m）=0，
解得m=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题目．