Question

已知三角形的一个内角为60°，面积为10

3

，周长为20，求此三角形的三边长．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：三角函数的求值

分析：设A=60°，三边长为a，b，c，利用三角形面积公式列出关系式，将sinA与已知面积代入求出bc的值，利用余弦定理列出关系式，将cosA的值代入利用完全平方公式变形，把b+c=20-a代入求出a的长，进而确定出b+c的长，与bc的长联立求出b，c的长，即可确定出三角形三边长．

解答： 解：设A=60°，三边长分别为a，b，c，
根据题意得：S=

1

2

bcsinA=

3

4

bc=10

3

，即bc=40①，
∵a+b+c=20，
∴a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc=（20-a）²-120，
整理得：40a=280，即a=7，
∴b+c=13②，
联立①②解得：b=5，c=8；b=8，c=5，
则三角形三边长为5，7，8．

点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．