Question

已知函数的周期为2,当时,,如果，则函数的所有零点之和为（   ）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

D

解析试题分析：当时,,又函数的周期为2,所以做出函数的图像. 图象关于y轴对称的偶函数y=log₅|x|向右平移一个单位得到函数y=log₅|x-1|，则y=log₅|x-1|关于x=1对称，可作出函数y=log₅|x-1|的图象。函数的零点即图像交点的横坐标，由图可知，共有8个交点，且它们关于直线x=1对称，所以函数的所有零点之和为8.
考点：函数的周期性；函数的零点；对数函数的图像和性质的综合应用。
点评：本题主要考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图像是解题的关键。