Question

20．已知函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{e}}}$（x²+$\frac{1}{e}}$）-|${\frac{x}{e}}$|，则使得f（x+1）＜f（2x-1）的x的范围是（　　）

• A． （0，2）
• B． （-∞，0）
• C． （-∞，0）∪（2，+∞）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 根据函数的单调性和奇偶性将问题转化为|x+1|＞|2x-1|，解出即可．

解答 解：x＞0时，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{e}}}$（x²+$\frac{1}{e}}$）-${\frac{x}{e}}$是减函数，
x＜0时，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{e}}}$（x²+$\frac{1}{e}}$）+${\frac{x}{e}}$是增函数，
且f（-x）=f（x）是偶函数，
若f（x+1）＜f（2x-1），
则|x+1|＞|2x-1|，解得：0＜x＜2，
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查转化思想，是一道中档题．