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    15．已知tan（π+α）=2，则cos2α+sin2α=$\frac{1}{5}$．

    分析 利用倍角公式、弦化切即可得出．

    解答 解：∵tan（π+α）=tanα=2，
    ∴sin2α+cos2α=$\frac{2sinαcosα+co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα+1-ta{n}^{2}α}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2×2+1-{2}^{2}}{{2}^{2}+1}$=$\frac{1}{5}$．
    故答案为：$\frac{1}{5}$．

    点评 本题考查了二倍角公式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键，是基础题．

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    5．已知3∈{1，a，a-2}，则实数a的值为（　　）
    A．3B．5C．3或 5D．无解

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    6．给出以下命题：
    （1）“0＜t＜1”是“曲线$\frac{x^2}{t}+\frac{y^2}{1-t}=1$表示椭圆”的充要条件
    （2）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
    （3）Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
    （4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（-1＜ξ＜0）=0.6
    则正确命题有（　　）个．
    A．0B．1C．2D．3

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    3．直线l过点$P（\frac{4}{3}，2）$，且与x轴，y轴的正方向分别交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．某单位N名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35）．第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．
    下面是年龄的分布表
     区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）
     人数 28 a b  
    （1）求正整数a、b、N的值；
    （2）现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取42人，则年龄在第1、2、3组的员工人数分别是多少？
    （3）为了估计该单位员工的阅读习惯，对第1、2、3组中抽出的42人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查，调查结果如表所示：（单位：人）
     喜欢阅读国学类  不喜欢阅读国学类 合计
     男 16 4 20
     女 8 14 22
     合计 24 18 42
    根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为该单位员工“是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系”？
    附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
     P（K2≥k0）0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 
     k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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    20．已知函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{e}}}$（x2+$\frac{1}{e}}$）-|${\frac{x}{e}}$|，则使得f（x+1）＜f（2x-1）的x的范围是（　　）
    A．（0，2）B．（-∞，0）C．（-∞，0）∪（2，+∞）D．（2，+∞）

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    7．如图是利用我国古代数学家刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（　　）
    参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．
    A．12B．24C．48D．96

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    4．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=（an+1）2（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=2n•an，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    18．若抛物线y2=3x上的一点M到原点距离为2，则点M到该抛物线焦点的距离为$\frac{7}{4}$．

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