Question

6．给出以下命题：
（1）“0＜t＜1”是“曲线$\frac{x^2}{t}+\frac{y^2}{1-t}=1$表示椭圆”的充要条件
（2）命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
（3）Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
（4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（-1＜ξ＜0）=0.6
则正确命题有（　　）个．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 （1），当“t=$\frac{1}{2}$时，曲线$\frac{x^2}{t}+\frac{y^2}{1-t}=1$表示圆；
（2），命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1”
（3），如图Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．

D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．则∠CBD=75°，所以E点落在线段CD上的概率是$\frac{75}{90}=\frac{5}{6}$，
（4），设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（-1＜ξ＜0）=0.3；

解答 解：对于（1），当“t=$\frac{1}{2}$时，曲线$\frac{x^2}{t}+\frac{y^2}{1-t}=1$表示圆故错；
对于（2），命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1，故错”
对于（3），如图Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．

D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．则∠CBD=75°，所以E点落在线段CD上的概率是$\frac{75}{90}=\frac{5}{6}$，故不正确；
对于（4），设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（-1＜ξ＜0）=0.3，故错；
故选：A．

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．