Question

18．在${（\root{3}{x}-\frac{1}{x}）^n}$的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则其常数项为（　　）

• A． -110
• B． -220
• C． 220
• D． 110

Answer 1

分析 根据二项式展开式中所有项的二项式系数之和为2ⁿ求出n，再根据展开式的通项公式求出常数项的值．

解答 解：在${（\root{3}{x}-\frac{1}{x}）^n}$的展开式中，所有项的二项式系数之和为
2ⁿ=4096，
则n=12；
所以${（\root{3}{x}-\frac{1}{x}）}^{12}$的展开式中，
通项公式为T_r+1=${C}_{12}^{r}$•${（\root{3}{x}）}^{12-r}$•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{12}^{r}$•${x}^{4-\frac{4}{3}r}$，
令4-$\frac{4}{3}$r=0，
解得r=3，
所以其常数项为（-1）³•${C}_{12}^{3}$=-220．
故选：B．

点评 本题考查了二项式展开式的所有项二项式系数和以及通项公式的应用问题，是基础题目．