Question

3．直线l过点$P（\frac{4}{3}，2）$，且与x轴，y轴的正方向分别交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．

Answer 1

分析 设出直线方程，求出直线和x轴和y轴的交点坐标，根据三角形的面积求出直线方程即可．

解答 解：设直线l方程为y=kx+b，k＜0，
故直线l交x轴的交点为$（-\frac{b}{k}，0）$，y轴交点为（0，b）．
当△AOB的面积为6时，
$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}（-\frac{b}{k}）•b=6\\ \frac{4}{3}k+b=2\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-\frac{3}{4}\\ b=3\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}k=-3\\ b=6\end{array}\right.$，
∴直线l的方程为$y=-\frac{3}{4}x+3$或y=-3x+6．

点评 本题考查了直线的点斜式方程，考查三角形的面积问题，是一道基础题．