Question

12．某校为提高学生身体素质决定对全校高三900名学生，分三批次进行身体素质测试，在三个批次中男、女学生数如下表所示，已知在全体学生中随机抽取1名，抽到第二批次中女学生的概率是0.16．

	第一批次	第二批次	第三批次
女同学	196	x	y
男同学	204	156	z

（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）已知y≥96，z≥96，求第三批次中女同学比男同学多的概率．

Answer 1

分析 （1）利用等可能事件概率计算公式列出方程，由此能求出x．
（2）求出第三批次的人数为y+z=200，设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A，第三批次女教职工和男教职工数记为数对（y，z），由y+z=200，（y，z∈N，y≥96，z≥96），利用列举法求出基本事件总数和事件A包含的基本事件个数，由此能求出第三批次中女同学比男同学多的概率．

解答 解：（1）∵在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16．
∴$\frac{x}{900}=0.16$，解得x=144．
（2）第三批次的人数为y+z=900-（196+204+144+156）=200，
设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A，
第三批次女教职工和男教职工数记为数对（y，z），
由y+z=200，（y，z∈N，y≥96，z≥96），
则基本事件总数有：（96，104），（97，103），（98，102），（99，101），
（100，100），（101，99），（102，98），（103，97），（104，96），共9个，
而事件A包含的基本事件有：（101，99），（102，98），（103，97），（104，96）共4个，
∴第三批次中女同学比男同学多的概率P（A）=$\frac{4}{9}$．

点评 本题考查实数值的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、列举法的合理运用．