Question

17．已知（2x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展开式中的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为60（数字回答）

Answer 1

分析 由题意可得：2ⁿ=64，解得n=6．再利用通项公式即可得出．

解答 解：由题意可得：2ⁿ=64，解得n=6．
∴$（2x+\frac{1}{\sqrt{x}}）^{6}$的通项公式为：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$（2x）^6-r$（\frac{1}{\sqrt{x}}）^{r}$=2^6-r${∁}_{6}^{r}$${x}^{6-\frac{3r}{2}}$，
令6-$\frac{3r}{2}$=0，解得r=4．
∴展开式中的常数项=${2}^{2}{∁}_{6}^{4}$=60．
故答案为：60．

点评 本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．