Question

5．某市为鼓励居民节约用水，将实行阶梯式计量水价，该市每户居民每月用水量划分为三档，水价实行分档递增．
第一级水量：用水量不超过20吨，水价标准为1.60元/吨；
第二级水量：用水量超过20吨但不超过40吨，超出第一级水量的部分，水价标准比第一级水价提高0.8元/吨；
第三级水量：用水量超过40吨，超出第二级水量的部分，水价标准比第一级水价提高1.60元/吨．
随机调查了该市500户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下的频率分布表：

用水量（吨）	[0，10]	（10，20]	（20，30]	（30，40]	（40，50]	合计
频数	50	200	100	b	50	500
频率	0.1	a	0.2	c	0.1	1

（1）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；
（2）从该市调查的500户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用水量不超过36吨的概率；
（3）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该市每户居民该月的平均水费．

Answer 1

分析 （1）由频率分布表能求出a，b，c．
（2）设“该户居民用水量不超过36吨”为事件A，由表能求出调查的500户居民中，用水量不超过36吨的概率．
（3）由用水量的频率分布表和题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表，由此能求出该市每户居民该月的平均水费．

解答 满分（12分）
解：（1）由频率分布表可得：
a=0.4，b=100，c=0.2．…（3分）
（2）设“该户居民用水量不超过36吨”为事件A，
由表可知，调查的500户居民中，用水量不超过36吨的概率为：
P（A）=0.1+0.4+0.2+0.2×$\frac{6}{10}$=0.82．…（7分）
（3）由用水量的频率分布表和题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：

用水量（吨）	[0，10）	（10，20]	（20，30]	（30，40]	（40，50]
用水费用	[0，16]	（16，32]	（32，56]	（56，80]	（80，112]
频率	0.1	0.4	0.2	0.2	0.1

根据题意，该市每户居民该月的平均水费为：
8×0.1+24×0.4+44×0.2+68×0.2+96×0.1=42.4．（元）…（12分）

点评 本题主要考查茎叶图、中位数、平均数、方差、古典概型等基础知识；考查学生应用意识、运算求解能力、数据处理能力及分析问题解决问题的能力；考查了分类与整合思想、必然与或然的数学思想．