Question

13．锥体中，平行于底面的两个平面把锥体的体积三等分，这时高被分成三段的长自上而下的比为（　　）

• A． 1：$\root{3}{2}$：$\root{3}{3}$
• B． 1：2：3
• C． 1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
• D． 1：（$\root{3}{2}$-1）：（$\root{3}{3}$-$\root{3}{2}$）

Answer 1

分析 锥体被平行于底面的两平面截得三部分的体积的比自上至下依次是1：2：3，则以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体，是相似几何体，根据相似的性质三个锥体的体积比，从而求出相似比为1：$\root{3}{2}$：$\root{3}{3}$，得到这三部分的相应的高的比．

解答 解：由题意，以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体，是相似几何体，
根据相似的性质三个锥体的体积比为1：2：3，相似比为1：$\root{3}{2}$：$\root{3}{3}$，
则h₁：h₂：h₃=1：（$\root{3}{2}$-1）：（$\root{3}{3}$-$\root{3}{2}$），
故选D．

点评 本题考查的知识点是棱锥的体积，其中利用相似的性质，线之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，体积之比等于相似比的立方，求出三个锥体的体积之比是解答本题的关键．