Question

18．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”．已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．
（Ⅰ）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达人”和“微信达人”60人中用分层抽样的方法确定5人，若需从这5人中随机选取2人进行问卷调查，求选取的2人中恰有1人为“微信达人”的概率． 

使用微信时间 （单位：小时）	频数	频率
（0，0.5]	3	0.05
（0.5，1]	x	p
（1，1.5]	9	0.15
（1.5，2]	15	0.25
（2，2.5]	18	0.30
（2.5，3]	y	q
合计	60	1.00

Answer 1

分析 （Ⅰ）由“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2，结合频率分布列和频率分布直方图，列出方程，能求出x，y，p，q的值，并能补全频率分布直方图．
（Ⅱ）选出的5人中，“微信达人”有2人，分别记为m，n，“非微信达人”有3人，分别记为a，b，c，由此得用列举法能求出选取的2人中恰有1人为“微信达人”的概率．

解答 解：（Ⅰ）“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2，
所以$\frac{3+x+9+15}{18+y}=\frac{3}{2}$，又3+x+9+15+18+y=60，（2分）
解这个方程组得$\left\{\begin{array}{l}x=9\\ y=6\end{array}\right.$，从而可得$\left\{\begin{array}{l}p=0.15\\ q=0.10\end{array}\right.$．（4分）
补全频率分布直方图如图所示：（6分）

（Ⅱ）选出的5人中，“微信达人”有2人，分别记为m，n，
“非微信达人”有3人，分别记为a，b，c，（8分）
从中任选取2人的方法为：mn，ma，mb，mc，na，nb，nc，ab，ac，bc共有10种，
其中恰有1人为“微信达人”的方法为：ma，mb，mc，na，nb，nc有6种．（10分）
所以选取的2人中恰有1人为“微信达人”的概率$P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．（12分）
方法不一样，只要过程正确，答案准确给满分

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、列举法的合理运用．