Question

8．设函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₁₇）=8，则f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₁₇²）的值等于（　　）

• A． 2log_a8
• B． 16
• C． 8
• D． 4

Answer 1

分析 根据对数的运算性质，f（x₁x₂…x₂₀₁₇）=8，可得，f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₁₇²）=f[（x₁x₂…x₂₀₁₇）]²可得答案．

解答 解：函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），
∵f（x₁x₂…x₂₀₁₇）=8，即f（x₁）+f（x₂）+…+f（x₂₀₁₇）=log_ax₁+log_ax₂2+…+log_ax₂₀₁₇=8
∵f（x²）=log_ax²=2log_ax
那么：f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₁₇²）=2[f（x₁）+f（x₂）+…+f（x₂₀₁₇）]=2×8=16．
故选：B

点评 本题主要考查了对数的运算性质的运用，属于基础题．