Question

9．检测600个某产品的质量（单位：g），得到的直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列，已知检测的质量在100.5-105.5之间的产品数为150，则质量在115.5-120.5的长方形高度为（　　）

• A． $\frac{1}{12}$
• B． $\frac{1}{30}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{60}$

Answer 1

分析 求出质量在100.5-105.5之间的频率，设出前三组长方形的高度成等差数列的公差为d，
利用频率和为1求出d的值，再求出115.5-120.5对应的长方形高．

解答 解：根据题意，质量在100.5-105.5之间的产品数为150，
频率为$\frac{150}{600}$=0.25；
前三组的长方形的高度成等差数列，设公差为d，
则根据频率和为1，得
（0.25-d）+0.25+（0.25+d）+$\frac{1}{2}$（0.25+d）+$\frac{1}{4}$（0.25+d）=1；
解得d=$\frac{1}{12}$；
所以质量在115.5-120.5的频率是
$\frac{1}{4}$×（0.25+$\frac{1}{12}$）=$\frac{1}{12}$，
对应小长方形的高为
$\frac{1}{12}$÷5=$\frac{1}{60}$．
故选：D．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．