Question

11．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow{b}$=（2，5），$\overrightarrow{c}$=（m，3），且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则m=（　　）

• A． $\frac{{-3+\sqrt{17}}}{2}$
• B． $\frac{{3-\sqrt{17}}}{2}$
• C． $\frac{{-3±\sqrt{17}}}{2}$
• D． $\frac{{3±\sqrt{17}}}{2}$

Answer 1

分析 根据题意，由向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$的坐标计算可得（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）、（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）的坐标，进而由向量平行的坐标表示方法可得（m+1）×（m-5）=（m+3）×（-1），解可得m的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow{b}$=（2，5），$\overrightarrow{c}$=（m，3），
则 $\overrightarrow a+\overrightarrow c=（m+1，m+3），\overrightarrow a-\overrightarrow b=（-1，m-5）$；
若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），
（m+1）×（m-5）=（m+3）×（-1）
解可得：$m=\frac{{3±\sqrt{17}}}{2}$；
故选：D．

点评 本题考查向量平行的坐标表示，关键是求出向量（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）、（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）的坐标．