Question

19．某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：h）变化近似地满足函数关系：$f（t）=20-2sin（{\frac{π}{24}t-\frac{π}{6}}）$，t∈[0，24]，则该天教室的最大温差为3℃．

Answer 1

分析 由t∈[0，24]求出$\frac{π}{24}t-\frac{π}{6}$的范围，由正弦函数的性质求出f（t）的值域，即可求出该天教室的最大温差．

解答 解：由t∈[0，24]得，$\frac{π}{24}t-\frac{π}{6}∈$$[-\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}]$，
则$sin（\frac{π}{24}t-\frac{π}{6}）∈[-\frac{1}{2}，1]$，
所以f（t）=$20-2sin（\frac{π}{24}t-\frac{π}{6}）∈[18，21]$，
即则该天教室的最大温差为3℃，
故答案为：3．

点评 本题考查正弦函数的性质的实际应用，属于基础题．