【题目】函数,关于的方程恰有四个不同的实数解,则正数的取值范围为______.
【答案】
【解析】
先利用导数求出函数的单调区间和极值,令,由题意可知,方程有两个不同的实数根,,根据数形结合和韦达定理可知,一个根在内,一个根在内,再令,因为,所以只需,由此即可求出的取值范围.
解:,
令得,或1,
当时,,函数在上单调递增,且,
当时,,函数在上单调递减,
当时,,函数在上单调递增,
所以,,
令,
因为关于的方程恰有四个不同的实数解,
所以方程有两个不同的实数根,,且一个根在内,一个根在内,或者两个根都在内,或者一根为,另一根在内;
因为为正数,所以,,所以,都为正根,所以两个根不可能在内,也不可能一根为,另一根在内;
所以实数根,,且一个根在内,一个根在内,
令,因为,
所以只需,即,得,
即的取值范围为:.
故答案为:.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于正整数,若存在1,2,…,的一个排列满足
(),则称为“循球数”.证明:
(1)9、11都是循环数;
(2)为循环数的一个必要不充分条件是为质数.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:
交付金额(元) 支付方式 | (0,1000] | (1000,2000] | 大于2000 |
仅使用A | 18人 | 9人 | 3人 |
仅使用B | 10人 | 14人 | 1人 |
(Ⅰ)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率;
(Ⅱ)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数,求X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中,随机抽查3人,发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关,通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动,利用列联表,由计算可得,参照下表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正确结论是( )
A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】袋内有大小完全相同的个黑球和个白球,从中不放回地每次任取个小球,直至取到白球后停止取球,则( )
A.抽取次后停止取球的概率为
B.停止取球时,取出的白球个数不少于黑球的概率为
C.取球次数的期望为
D.取球次数的方差为
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】圆周上分布着2014个点,将其任意染成红、黄两色.若从某一点开始,依任一方向绕圆周运动到任一位置,所经过的点(含自身)红点个数恒大于黄点个数,则称该点为“优点”.为确保圆周上至少有一个优点,求圆周上黄点个数的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com