[题目]已知数列{an}的前n项和为Sn . 且Sn=n(n+1).(1)求数列{an}的通项公式an(2)数列{bn}的通项公式bn= .求数列{bn}的前n项和为Tn ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=n（n+1），
（1）求数列{an}的通项公式an
（2）数列{bn}的通项公式bn= ，求数列{bn}的前n项和为Tn ．

【答案】
（1）解：n=1时，S1=a1=2，

n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n

经检验n=1时成立，

综上 an=2n

（2）解：由（1）可知

Tn=b1+b2+b3+…+bn

【解析】（1）当n≥2时，由an=Sn﹣Sn﹣1=2n，再求得n=1时a1的值，检验是否满足n≥2时的关系式，从而可得数列{an}的通项公式an；（2）利用裂项法可得bn= （ ﹣ ），从而可得数列{bn}的前n项和为Tn ．
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系即可以解答此题．

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