Question

5．设数列{a_n}，{b_n}都是等比数列，且a₁=25，b₁=4，a₂•b₂=100，那么数列{a_n•b_n}的第37项的值是（　　）

• A． 1
• B． 37
• C． 100
• D． -37

Answer 1

分析 根据等比数列的性质和通项公式进行求解即可．

解答 解：∵数列{a_n}，{b_n}都是等比数列，
∴设数列{a_n}，{b_n}的公比分别为q，p，
则当n≥2时，$\frac{{a}_{n}•{b}_{n}}{{a}_{n-1}•{b}_{n-1}}$=pq为常数，
即么数列{a_n•b_n}也是等比数列，
∵a₁=25，b₁=4，a₂•b₂=100，
∴数列{a_n•b_n}的公比pq=$\frac{{a}_{2}{b}_{2}}{{a}_{1}{b}_{1}}$=$\frac{100}{25×4}=1$，
则数列{a_n•b_n}的第37项等于a₂•b₂=100，
故选：C

点评 本题主要考查等比数列的判断以及等比数列通项公式的应用，根据等比数列的性质判断数列{a_n•b_n}也是等比数列是解决本题的关键．