【题目】有下列命题:
①在函数的图象中,相邻两个对称中心的距离为
;②函数
的图象关于点
对称;③“
且
”是“
”的必要不充分条件;④已知命题
:对任意的
,都有
,则
是:存在
,使得
;⑤在
中,若
,
,则角
等于
或
.其中所有真命题的个数是__________.
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣lnx.
(1)求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求函数f(x)的单调递减区间:
(3)设函数g(x)=f(x)﹣x2+ax,a>0,若x∈(O,e]时,g(x)的最小值是3,求实数a的值.(e为自然对数的底数)
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【题目】对某地区儿童的身高与体重的一组数据,我们用两种模型①,②
拟合,得到回归方程分别为
,
,作残差分析,如表:
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
体重 | 6 | 8 | 10 | 14 | 15 | 18 |
0.41 | 0.01 | 1.21 | -0.19 | 0.41 | ||
-0.36 | 0.07 | 0.12 | 1.69 | -0.34 | -1.12 |
(Ⅰ)求表中空格内的值;
(Ⅱ)根据残差比较模型①,②的拟合效果,决定选择哪个模型;
(Ⅲ)残差大于的样本点被认为是异常数据,应剔除,剔除后对(Ⅱ)所选择的模型重新建立回归方程.
(结果保留到小数点后两位)
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
.
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【题目】某市有三所高校,其学生会学习部有“干事”人数分别为
,现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取
名进行“大学生学习部活动现状”调查.
(1)求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数;
(2)若从抽取的名干事中随机选两名干事,求选出的
名干事来自同一所高校的概率.
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【题目】设函数f(x)=
,其中向量
=(2cosx,1),
=(cosx,
sin2x),x∈R.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知f(A)=2,b=1,△ABC的面积为 ,求c的值.
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【题目】已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程.
(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.
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【题目】在三棱柱ABOA′B′O′中,∠AOB=90°,侧棱OO′⊥面OAB,OA=OB=OO′=2.若C为线段O′A的中点,在线段BB′上求一点E,使|EC|最小.
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