Question

【题目】在三棱柱ABOA′B′O′中，∠AOB＝90°，侧棱OO′⊥面OAB，OA＝OB＝OO′＝2.若C为线段O′A的中点，在线段BB′上求一点E，使|EC|最小．

Answer 1

【答案】当z＝1时，|EC|取得最小值为 ，此时E(0,2,1)为线段BB′的中点

【解析】试题分析：先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，则根据两点间距离公式得|EC|，最后根据二次函数最值求法得最小值

试题解析：解　

如图所示，

以三棱原点，以OA、OB、OO′所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz．

由OA＝OB＝OO′＝2，得A(2,0,0)、B(0,2,0)、O(0,0,0)，A′(2,0,2)、B′(0,2,2)、O′(0,0,2)．

由C为线段O′A的中点得C点坐标为(1,0,1)，设E点坐标为(0,2，z)，

∴|EC|＝

＝．

故当z＝1时，|EC|取得最小值为．

此时E(0,2,1)为线段BB′的中点．