【题目】设函数
的定义域为R，
是的极大值点，以下结论一定正确的是________．
①
，
；
②
是
的极小值点；
③是
的极小值点；
④是
的极小值点．
【答案】④
【解析】
①不妨设函数
，则
为
的极大值点，但
排除①；②取
，则
是极大值点，但
不是
的极小值点，
排除②；③
，不是
极大值点，排除③；④
的图象与的图象关于原点对称，由函数图象的对称性可得
应为
的，极小值点，④正确，故答案为④.
【 方法点睛】本题主要考查函数的极值、排除法作判断题，属于难题.排除法做判断题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）抽象函数性质的判断，可以抽象函数具体化作出判断.
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【题目】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心（
，
）
C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg
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【题目】设向量a＝(sinx－1,1)，b＝(sinx＋3,1)，c＝(－1，－2)，d＝(k,1)，k∈R.
(1)若x∈[－
，]，且a∥(b＋c)，求x的值；
(2)若存在x∈R，使得(a＋d)⊥(b＋c)，求k的取值范围．
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【题目】已知椭圆
的左右顶点分别是
，
，点
在椭圆上，过该椭圆上任意一点P作
轴，垂足为Q，点C在
的延长线上，且
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）求动点C的轨迹E的方程；
（3）设直线
（C点不同A、B）与直线
交于R，D为线段
的中点，证明：直线
与曲线E相切；
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【题目】如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上．并记组成该“钉”的四条等长的线段公共点为
，钉尖为
．
（1）判断四面体
的形状，并说明理由；
（2）设
，当
在同一水平面内时，求
与平面
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（3）若该“钉”着地后的四个线段根据需要可以调节与底面成角的大小，且保持三个线段与底面成角相同，若
，，问
为何值时，
的体积最大，并求出最大值．
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【题目】（本小题共
分）
若
或
，则称
为
和
的一个
位排列，对于，将排列
记为
，将排列
记为
，依此类推，直至
，对于排列和
，它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的数，叫做和
的相关值，记作
，例如
，则
，
，若
，则称为最佳排列．
（Ⅰ）写出所有的最佳排列
．
（Ⅱ）证明：不存在最佳排列
．
（Ⅲ）若某个
（
是正整数）为最佳排列，求排列中的个数．
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【题目】已知曲线C1：
，曲线C2：
．
（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线
，
．写出，的参数方程．与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．
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【题目】某企业生产
、
两种产品，生产每
产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表：
产品品种 | 劳动力（个） | 煤 | 电 |
|
|
|
|
|
|
|
|
已知生产
产品的利润是
万元，生产
产品的利润是
万元.现因条件限制，企业仅有劳动力
个，煤
，并且供电局只能供电
，则企业生产、两种产品各多少吨，才能获得最大利润？
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