【题目】CES是世界上最大的消费电子技术展，也是全球最大的消费技术产业盛会.2020CES消费电子展于2020年1月7日—10日在美国拉斯维加斯举办.在这次CES消费电子展上，我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机，惊艳了全场.若该公司从7名员工中选出3名员工负责接待工作(这3名员工的工作视为相同的工作)，再选出2名员工分别在上午、下午讲解该款手机性能，若其中甲和乙至多有1人负责接待工作，则不同的安排方案共有__________种.
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【题目】某处有一块闲置用地，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧
和两条线段
，
构成.已知圆心O在线段上，现测得圆O半径为2百米，
，
.现规划在这片闲置用地内划出一片梯形区域用于商业建设，该梯形区域的下底为，上底为
，点M在圆弧
（点D在圆弧上，且
）上，点N在圆弧
上或线段上.设
.
（1）将梯形
的面积表示为
的函数；
（2）当为何值时，梯形的面积最大？求出最大面积.
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【题目】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为
，且
，定义X的信息熵
.（ ）
A.若n=1，则H(X)=0
B.若n=2，则H(X)随着
的增大而增大
C.若
，则H(X)随着n的增大而增大
D.若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为
，且
，则H(X)≤H(Y)
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【题目】如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．
（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．
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【题目】十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫.某县积极引导农民种植一种名贵中药材，从而大大提升了该县村民的经济收入.2019年年底，该机构从该县种植的这种名贵药材的农户中随机抽取了100户，统计了他们2019年因种植，中药材所获纯利润(单位：万元)的情况(假定农户因种植中药材这一项一年最多获利11万元)，统计结果如下表所示：
（1）由表可以认为，该县农户种植中药材所获纯利润Z(单位：万元)近似地服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
(每组数据取区间的中点值)，
近似为样本方差
.若该县有1万户农户种植了该中药材，试估算所获纯利润Z在区间(1.9，8.2)的户数；
（2）为答谢广大农户的积极参与，该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动，抽奖规则如下：在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球，其中红球1个，黑球4个.让农户从箱子中随机取出一个小球，若取到红球，则抽奖结束；若取到黑球，则将黑球放回箱中，让他继续取球，直到取到红球为止(取球次数不超过10次).若农户取到红球，则视为中奖，获得2000元的奖励，若一直未取到红球，则视为不中奖.现农户张明参加了抽奖活动，记他中奖时取球的次数为随机变量X，他取球的次数为随机变量Y.
①证明：
为等比数列；
②求Y的数学期望.(精确到0.001)
参考数据：
.若随机变量
则
.
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【题目】踢毽子是中国民间传统的运动项目之一，起源于汉朝，至今已有两千多年的历史，是一项简便易行的健身活动.某单位组织踢毽子比赛，把10人平均分成甲、乙两组，其中甲组每人在1分钟内踢毽子的数目分别为26，29，32，45，51；乙组每人在1分钟内踢毽子的数目分别为28，31，38，42，49.从甲、乙两组中各随机抽取1人，则这两人踢毽子的数目之和为奇数的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】在平面直角坐标系
中，①已知点
，直线
：
，动点
满足到点
的距离与到直线的距离之比为
；②已知圆
的方程为
，直线为圆的切线，记点
到直线的距离分别为
，动点满足
；③点
，
分别在
轴，
轴上运动，且
，动点满足
．
（1）在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点的轨迹方程；
（2）记（1）中的轨迹为
，经过点
的直线
交于
，
两点，若线段
的垂直平分线与轴相交于点
，求点纵坐标的取值范围．
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