Question

15．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（{x-a}）^2}，x≤0\\ x+\frac{1}{x}-a，x＞0\end{array}\right.$，若函数值f（0）是f（x）的最小值，则实数a的取值范围是[0，1]．

Answer 1

分析 若f（0）为f（x）的最小值，则当x≤0时，函数f（x）=（x-a）²为减函数，当x＞0时，函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$-a的最小值2-a≥f（0），进而得到实数a的取值范围．

解答 解：若f（0）为f（x）的最小值，
则当x≤0时，函数f（x）=（x-a）²为减函数，
则a≥0，
当x＞0时，函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$-a的最小值2-a≥f（0），
即2-a≥a²，
解得：-2≤a≤1，
综上所述实数a的取值范围是[0，1]，
故答案为：[0，1]

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，熟练掌握并理解二次函数和对勾函数的图象和性质，是解答的关键，属于中档题．