已知集合A={1.a.5}.B={2.a2+1}．若A∩B有且只有一个元素.则实数a的值为0或-2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．已知集合A={1，a，5}，B={2，a²+1}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为0或-2．

分析由A，B，以及A与B的交集有且只有一个元素确定出a的值即可．

解答解：若a=2，则a²+1=5，此时A∩B={2，5}，不合题意舍去；
若a²+1=1，则a=0，此时A∩B={1}；
若a²+1=5，则a=±2，而a=-2时，A∩B={5}；
若a²+1=a，则a²-a+1=0无解．
则实数a的值为0或-2．
故答案为：0或-2

点评此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案

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15．

根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如表：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中重度污染

现对某城市30天的空气质量进行监测，获得30个API数据（每个数据均不同），统计绘得频率分布直方图如图．
（Ⅰ）请由频率分布直方图来估计这30天API的平均值；
（Ⅱ）若从获得的“空气质量优”和“空气质量中重度污染”的数据中随机选取2个数据进行复查，求“空气质量优”和“空气质量中重度污染”数据恰均被选中的概率；
（Ⅲ）假如企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为$S=\left\{\begin{array}{l}0，0≤ω≤100\\ 4ω-400，100＜ω≤200\\ 8ω-600，200＜ω≤300\end{array}\right.$，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的经济损失S不超过600元的概率．

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16．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的一条渐近线为$\sqrt{3}$x+y=0，则a=（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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