Question

16．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的一条渐近线为$\sqrt{3}$x+y=0，则a=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程y=±$\frac{x}{a}$，由题意可得$\frac{1}{a}$=$\sqrt{3}$，解方程可得a．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{x}{a}$，
由一条渐近线为$\sqrt{3}$x+y=0，可知：
$\frac{1}{a}$=$\sqrt{3}$，解得a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．