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    学校餐厅每天有500名学生就餐，每星期一有A，B两种套餐可选，每个学生任选一种，其中A是本校的传统套餐，B是从外校引人的套餐．调查资料表明，若在这星期一选A套餐的学生，下星期一会有的学生改选B套餐；而选B套餐的学生，下周星期一会有（）的学生改选A套餐，用，分别表示在第个星期选A套餐的人数和选B套餐的人数．

    （I）用表示；

    （II）若，且选A套餐的学生人数保持不变，求；

    （III）根据调查，存在一个常数，使得数列为等比数列，且，求的取值范围．

    解：（I）由已知得，所以，

    得．                  4分

    （II）  ，

     

      ．                 8分

    （III）  是等比数列，

      ，得，

      ，得，        11分

      ，，

      ．               13分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一都有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的，下星期一会有20%的人改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30%的人改选A种菜．用an，bn分别表示在第n个星期一选A种菜的人数和选B种菜的人数，如果a1=300，则a10为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    学校餐厅每天有500名学生就餐，每星期一有A，B两种套餐可选，每个学生任选一种，其中A是本校的传统套餐，B是从外校引人的套餐．调查资料表明，若在这星期一选A套餐的学生，下星期一会有
    1
    5
    的学生改选B套餐；而选B套餐的学生，下周星期一会有r（0＜r＜
    4
    5
    ）的学生改选A套餐，用an，bn分别表示在第n个星期选A套餐的人数和选B套餐的人数．
    （Ⅰ）用an-1表示an；
    （Ⅱ）若r=
    3
    10
    ，且选A套餐的学生人数保持不变，求a1；
    （Ⅲ）根据调查，存在一个常数k，使得数列{an-k}为等比数列，且k∈[250，300]，求r的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    选菜问题：学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在这星期一选A种菜的，下星期一会有20％改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30％改选A种菜．用，分别表示在第n个星期选A的人数和选B的人数，如果，求．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有、两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在这星期一选种菜的，下星期一会有改选种菜；而选种菜的，下星期一有改选种菜．用，分别表示在第个星期选的人数和选的人数，如果，求

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