Question

15．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-4x+6，x≥0\\ x+6，x＜0\end{array}\right.$，则不等式f（x）＞3的解集是（　　）

• A． （-3，1）∪（3，+∞）
• B． （-3，1）∪（2，+∞）
• C． （-1，1）∪（3，+∞）
• D． （-∞，-3）∪（1，3）

Answer 1

分析 利用分段函数结合不等式转化为两个不等式组，然后求解即可．

解答 解：由题意函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-4x+6，x≥0\\ x+6，x＜0\end{array}\right.$，不等式f（x）＞3等价于$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+6＞3}\\{x≥0}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x+6＞3}\\{x＜0}\end{array}\right.$，
解得x＞3或者0≤x＜1和-3＜x＜0，
所以不等式f（x）＞3的解集为（-3，1）∪（3，+∞）；
故选：A．

点评 本题考查了与分段函数相结合的不等式分解法；在具体不等式时容易忽略自变量x的范围．