Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．
（1）若c=2， ，且△ABC的面积 ，求a，b的值；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，试判断△ABC的形状．

Answer 1

【答案】
（1）解：由余弦定理 及已知条件得，a2+b2﹣ab=4，

又因为△ABC的面积等于 ，所以 ，得ab=4．

联立方程组 解得a=2，b=2．

（2）解：由题意得：sinC+sin（B﹣A）=sin2A

得到sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A=2sinAcoA

即：sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcoA

所以有：sinBcosA=sinAcosA，

当cosA=0时， ，△ABC为直角三角形

当cosA≠0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，

所以，△ABC为等腰三角形．

【解析】（1）根据余弦定理，得c2=a2+b2﹣ab=4，再由面积正弦定理得 ，两式联解可得到a，b的值；（2）根据三角形内角和定理，得到sinC=sin（A+B），代入已知等式，展开化简合并，得sinBcosA=sinAcosA，最后讨论当cosA=0时与当cosA≠0时，分别对△ABC的形状的形状加以判断，可以得到结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:．