Question

4．在△ABC中，若∠B=30°，$AB=2\sqrt{3}$，AC=2，求S_△ABC．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得sinC=$\frac{AB•sinB}{AC}$的值，结合范围0＜C＜π及大边对大角可得：∠C=$\frac{π}{3}$，从而可求∠A，利用三角形面积公式即可得解．

解答 解：∵∠B=30°，$AB=2\sqrt{3}$＞AC=2，
∴由正弦定理可得：sinC=$\frac{AB•sinB}{AC}$=$\frac{2\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴由0＜C＜π及大边对大角可得：∠C=$\frac{π}{3}$．
∴∠A=π-∠B-∠C=$\frac{π}{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2$=2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形面积公式的应用，属于基础题．