Question

16．函数f（x）=tan（$\frac{π}{4}$-x）的单调递减区间为（　　）

• A． （kπ-$\frac{3π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$），k∈Z
• B． （kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z
• C． （kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$），k∈Z
• D． （kπ，（k+1）π），k∈Z

Answer 1

分析 根据正切函数的单调性进行求解即可．

解答 解：f（x）=tan（$\frac{π}{4}$-x）=-tan（x-$\frac{π}{4}$），
由kπ-$\frac{π}{2}$＜x-$\frac{π}{4}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，
解得kπ-$\frac{π}{4}$＜x＜kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z，
即函数的递减区间为（kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z，
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数单调递减区间的求解，根据正切函数的性质是解决本题的关键．