Question

15．下列函数中，y的最小值为4的是（　　）

• A． $y=x+\frac{4}{x}$
• B． $y=\frac{{2（{x^2}+3）}}{{\sqrt{{x^2}+2}}}$
• C． $y=sinx+\frac{4}{sinx}（0＜x＜π）$
• D． y=e^x+4e^-x

Answer 1

分析 由基本不等式求最值的规则，逐个选项验证可得．

解答 解：选项A错误，因为x可能为负数；
选项B错误，化简可得y=2（$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$）
由基本不等式可得取等号的条件为$\sqrt{{x}^{2}+2}$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$即x²=-1，
显然没有实数满足x²=-1；
选项C错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx=2，
但由三角函数的值域可知sinx≤1；
选项D，由基本不等式可得当e^x=2即x=ln2时，y取最小值4．
故选：D．

点评 本题考查基本不等式求最值，涉及基本不等式取等号的条件，属基础题．