Question

10．已知函数y=e^x-$\frac{3}{a}$x存在平行于x轴的切线且切点在y轴左侧，则a的范围为（　　）

• A． （-3，+∞）
• B． （-∞，-3）
• C． （3，+∞）
• D． （-∞，3）

Answer 1

分析 求出函数的导数，设出切点（m，n），（m＜0），可得切线的斜率，由指数函数的单调性，可得a的范围．

解答 解：函数y=e^x-$\frac{3}{a}$x的导数为y′=e^x-$\frac{3}{a}$，
设切点为（m，n），m＜0，
可得切线的斜率为k=e^m-$\frac{3}{a}$，
由题意可得e^m-$\frac{3}{a}$=0，
即有e^m=$\frac{3}{a}$，由m＜0，可得0＜$\frac{3}{a}$＜1，
解得a＞3．
故选：C．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查存在性问题的解法，注意运用指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．